riyazi induksiya metodu

n-in  istənilən natural qiymətində  n⁵-n  ədədinin 5-ə  tam bölündüyünü isbat edin.

                                      İsbatı:

a_n=n⁵ –n  işarə edək.

a₁= 1⁵-1=0 ədədi 5-ə bölünür.

Fərz edək ki,  n=k olduqda  a_k=k⁵ –k ədədi 5-ə bölünür. a_k+1 ədədinin 5-ə bölündüyünü   isbat  edək.

a_k+1= (k+1)⁵ –(k+1)=k⁵+5k⁴+10k³+10k²+5k+1-k-1=

=(k⁵-k)+5(k⁴+2k³+2k²+k)  alırıq.  Hər iki toplanan  5-ə bölündüyündən  a_k+1  ədədi 5-ə bölünür.