Natural loqarifma

Natural loqarifma — əsası e olan loqarifma. Burada e — irrasional sabitdir və təxminən 2,718281828-ə bərabərdir. Natural loqarifma adətən ln (x) kimi işarələnir. Həmçinin log_e (x) və ya əgər e əsası nəzərdə tutulursa, sadəcə log("x") kimi işarələnir e (ln (e) ) ədədinin natural loqarifma vahidə bərabərdir, çünki e¹ = e. Vahidin natural loqarifması (ln (1) ) sıfıra bərabərdir, çünki e⁰ = 1-dir. Loqarifmanın tərifinə görə istənilən əsaslı vahidin loqarifması sıfıra bərabərdir.

Natural loqarifma y= 1/x əyrisi altındakı sahədə 1-dən a-ya qədər olan istənilən müsbət həqiqi ədəd kimi müəyyən edilə bilər. Bu təyinin sadəliyi, başqa düsturlarla da uyğun gəlir. Bu düsturların bir çoxunda natural loqarifma tətbiq olunur. Bu təyinlərə əsasən e əsaslı loqarifmaya "natural" loqarifma deyilir. Bu təyini kompleks ədədlərdə də istifadə etmək olar.

Əsas natural loqarifmik eyniliklər:

Qeyd: Ümumiyyətlə bu eynilik əsas loqarifmik eynilik sayılır:

İsbatı: 

Bütün loqarifmalar kimi, natural loqarifmanın hasili onların cəminə bərabərdir:

Beləliklə, loqarifmik funksiyaların vurulması (müsbət ədədlər qrupu), bu funksiyalarının toplanması (həqiqi ədədlər qrupu) ilə izomorfizm təşkil edir. Bunu funksiya kimi belə təsvir etmək olar:

İstənilən əsasdan 1-dən başqa istənilən ədədin loqarifmasını təyin etmək mümkündür. Loqarifmalar bir çox tənliklərin həllində istifadə edilir. Xüsusən də naməlum obyektin dərəcə göstəricisi kimi istifadə edilir. Məsələn, loqarifmalar məlum yarımdağılma dövrü üçün və ya radioaktivlik məsələlərinin həllində dağılma zamanın tapılması, dağılma sabitinin tapılması üçün istifadə olunur. Loqarifmalar riyaziyyat və tətbiqi elmlərin bir çox sahələrində mühüm rol oynayır. Bir çox məsələlərin həllində - maliyyə sahəsində, mürəkkəb faizlərin tapılması kimi əməliyyatlarda istifadə edilir.