Homotetiya

Homotetiya (yunanca ὁμός — "eyni" və θετος — "yerləşmiş") — oxşar çevrilmənin bir növüdür.

X nöqtəsini $X'$ keçirən və $\overrightarrow{OX'}=k\overrightarrow{OX}$ -lə eyni xüsusiyyətə malik müstəvi (yaxud fəza) çevrilməsinə O mərkəzli və k ( $k\ne 0$ ) əmsallı homotetiya deyilir.

O mərkəzli k əmsallı homotetiya çevirməsini adətən $H_O^k$ kimi işarə edirlər.

Xassələri

Homotetiya əmsalı 1-ə bərabər olarsa, homotetiya eynilik olur. Yəni belə homotetiya zamanı hər bir nöqtənin inikası özü ilə üst-üstə düşür.
Homotetiya əmsalı 0 olarsa, onda belə homotetiya zamanı müstəvinin bütün nöqtələri bir nöqtəyə - homotetiya mərkəzinə inikas olacaq.
k>0 olduqda $X$ və $X_1$ nöqtələri $OX$ düz xətti üzərində homotetiya mərkəzindən bir tərəfdə yerləşirlər, yəni ${X_1}$ nöqtələri ${OX}$ şüası üzərində yerləşir; k<0 olduqda $X$ və $X_1$ nöqtələri ${OX}$ düz xətti üzərində homotetiya mərkəzinin müxtəlif tərəflərində yerləşirlər, yəni ${X_1}$ nöqtəsi başlanğıcını ${O}$ nöqtəsində, istiqaməti ${OX}$ şüasının əksinə olan şüa üzərində yerləşir.
k əmsallı homotetiya zamanı ${X}$ və ${Y}$ nöqtələri, uyğun olaraq ${X_1}$ və ${Y_1}$ nöqtələrinə keçirilərsə, bu nöqtələr arasındakı məsafə $|k|$ dəfə dəyişər.